Dados os vetores
e
, determinar:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. As informações dadas (peguei as componentes dos vetores do enunciado) são:
A pergunta explícita é: calcular o produto escalar entre o produto vetorial
e o vetor
, ou seja
.
Passo 2
Explicando a ideia que vamos usar (aula rápida): o produto vetorial
é um vetor perpendicular a
e
cuja coordenadas podem ser obtidas pelo determinante com as componentes. Em componentes, se
e
, então
O produto escalar entre dois vetores
e
é
Portanto a maneira direta é: primeiro calcular
por componentes, depois fazer o produto escalar com
. (Observação: existe também a forma direta usando o determinante
, que é igual a
; vou mostrar essa verificação depois.)
Passo 3
Calcular
usando a fórmula por componentes. Substituindo
e
:
Logo
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar com
:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 5
Verificação alternativa (atalho útil na prova): o mesmo resultado pode ser obtido calculando o determinante da matriz formada pelas componentes de
como linhas (ou colunas):
Expandindo por co-fatores (uma maneira rápida):
confirmando o resultado obtido.]