Dados os vetores
e
determine
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Vetores fornecidos:
e . - O problema pede: determinar o produto escalar
.
Passo 2
Definição e fórmula do produto escalar para vetores em
.
Se
e
, o produto escalar é dado por
Aqui cada
e
é a componente correspondente dos vetores (por exemplo
é a primeira componente de
,
é a segunda componente de
, etc.). O produto escalar é simplesmente a soma dos produtos das componentes correspondentes.
Propriedades rápidas que ajudam a entender e checar resultados:
- É comutativo:
. - Se o produto escalar for negativo, os vetores formam um ângulo maior que
(obtuso); se for positivo, o ângulo é menor que ; se for zero, são ortogonais.
Passo 3
Aplicar a fórmula aos vetores dados, identificando as componentes:
- Para
temos . - Para
temos .
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calcule cada produto e some:
Somando:
Passo 5
Verificação rápida pela interpretação geométrica (checagem):
- Normas:
e . - Cosseno do ângulo
entre eles:
logo o resultado negativo faz sentido: os vetores formam um ângulo obtuso.