Dados os vetores
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar
.
Informações relevantes fornecidas:
-
. -
. (não será necessário neste cálculo, mas foi dado) -
. - A expressão a calcular é
.
Passo 2
Entender o que é
: o produto escalar (ou “dot product”) entre dois vetores em
é dado por
Aqui
é um número (um escalar). Vamos calcular esse escalar usando os componentes de
e
:
Passo 3
Interpretar
: como
é um escalar, a expressão significa multiplicar o vetor
por esse escalar. Ou seja, se chamarmos
, então
A multiplicação escalar em
multiplica cada componente do vetor pelo escalar. Com
e
temos
Passo 4
Entender o que significa a barra vertical externa
: neste contexto é a norma (módulo) do vetor resultante. A norma de um vetor
em
é
Também existe uma propriedade útil: para todo escalar
e vetor
vale
Podemos usar qualquer um dos dois modos para calcular
. Primeiro usando a propriedade:
Já calculamos
. Calculemos
:
Portanto
Verificação direta (opcional): o vetor
é
, cuja norma é
, consistente com o resultado.
Passo 5
Resumo didático rápido pra guardar na prova: quando aparecer uma expressão do tipo
- calcule
(escalares), - multiplique
por esse escalar ou use , - compute a norma de
e multiplique pelo valor absoluto do escalar.
Exemplo extra: se
e
, então
. (Isso ilustra o papel do valor absoluto.)