Determine um vetor perpendicular aos vetores
e
utilizando produto vetorial.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede: determinar um vetor perpendicular a ambos, utilizando o produto vetorial.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Vetor dado
. - Vetor dado
. - Pedido: um vetor perpendicular a
e , obtido por produto vetorial.
Passo 2
O que é o produto vetorial (de forma prática para a prova). Para vetores em
os vetores
e
têm um produto vetorial
que produz um vetor perpendicular a ambos. A fórmula componente a componente é:
Aqui:
-
são as componentes de (no nosso caso ). -
são as componentes de (no nosso caso ).
Essa fórmula é boa para cálculo rápido à mão na prova; outra forma equivalente é usar o determinante com os vetores unitários, mas o resultado é o mesmo.
Passo 3
Aplicando a fórmula componente a componente ao nossos vetores: primeiro identificamos as componentes explicitamente:
Passo 4
Calcular a primeira componente (coordenada
):
Passo 5
Calcular a segunda componente (coordenada
):
Passo 6
Calcular a terceira componente (coordenada
):
Passo 7
Juntando as componentes obtemos o produto vetorial:
Observação útil para prova: qualquer múltiplo escalar não nulo de
também é perpendicular a
e
. O vetor acima é uma escolha direta e inteira.
Passo 8
Verificação (sempre bom checar na prova calculando os produtos escalares). Mostrar que
é perpendicular a
e a
calculando os produtos escalares:
Como ambos os produtos escalares são
,
é realmente perpendicular a
e a
.