Dados os vetores v1=(1,1,0) e v2=(1,0,1) em R^3, qual é o primeiro vetor da base ortonormal obtida pelo processo de Gram-Schmidt?
Escolha uma opção:
a. 1raiz2(1,1,0)
b. (1,1,0)
c. 1raiz3(1,1,1)
d. Nenhuma das alternativas
e. (1,0,0)

Passo 1

O enunciado dá os vetores v1=(1,1,0) e v2=(1,0,1) em R^3 e pede o primeiro vetor de uma base ortonormal obtida pelo processo de Gram–Schmidt. Vamos lembrar que a primeira etapa desse processo é apenas normalizar v1.

Passo 2

Para normalizar v1, precisamos calcular a sua norma |v1| e depois dividir cada componente de v1 por esse valor.

Passo 3

A norma de v1 é
|v1| = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2

Passo 4

Logo, o primeiro vetor ortonormal e1 é
e1 = v1|v1| = 1raiz2,(1,1,0)

Resposta

a. 1raiz2(1,1,0)

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