Sejam
e
vetores do
. A forma
é produto interno em
Escolha uma opção:
Falso
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
para vetores
e
em
. Para mostrar que isso é produto interno, precisamos verificar três propriedades: simetria, bilinearidade e positividade definida.
Passo 2
Verificação da simetria. Para todo
,
Como a multiplicação em
é comutativa,
. Logo
ou seja, é simétrica.
Passo 3
Verificação da bilinearidade. Suponha
e
. Então
De modo análogo para o segundo argumento, o que mostra a bilinearidade.
Passo 4
Verificação da positividade definida. Para todo
,
Cada termo
é não negativo porque
e
. Se
, então
para todo
, o que implica
para todo
. Portanto
. Assim a forma é estritamente positiva.
Resposta
Verdadeiro