A forma lang<= p, qrang<==p(0) q(0)+p(1) q(1) é um produto interno em P2 (espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2 ).
Escolha uma opção:
Falso
Verdadeiro

Passo 1

O enunciado define em P2 (polinômios de grau ≤ 2) a forma
lang<= p,qrang<= = p(0),q(0) + p(1),q(1)
e pergunta se isso é um produto interno. Para ser produto interno, além de bilinear e simétrica, é preciso ser positiva definida, ou seja,
lang<= p,prang<= >= 0 e lang<= p,prang<= = 0 implies p=0

Passo 2

Mostramos que não há positividade estrita. Considere o polinômio
p(x)=x(x-1)
Ele não é o polinômio zero, mas
p(0)=0e p(1)=0
implicam
lang<= p,prang<= = p(0)^2 + p(1)^2 = 0 + 0 = 0
sem que pequiv0. Isso viola a condição de positividade definida.

Resposta

Falso

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