Dados os vetores u=i-j-k, v=i-3 j+2 k e w=i+j+2 k :
Encontre [u, v, w].

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(1,-1,-1),
v=(1,-3,2) e
w=(1,1,2)
e pede o produto misto [u,v,w], que por definição é
[u,v,w] = ucdot(vtimesw)
Para calcular isso vamos primeiro achar vtimesw e depois fazer o produto escalar com u.

Passo 2

Calcular vtimesw usando determinante
vtimesw = i & j & k 1 & -3 & 2 1 & 1 & 2 =il((-3)cdot2 - 2cdot1r) -jl(1cdot2 - 2cdot1r) +kl(1cdot1 - (-3)cdot1r)
Isso dá
vtimesw =-8,i-0,j+4,k =-8,i+4,k

Passo 3

Fazer o produto escalar ucdot(vtimesw):
ucdot(vtimesw) =(1,-1,-1)cdot(-8,0,4) =1cdot(-8)+(-1)cdot0+(-1)cdot4 =-8-4 =-12

Resposta

-12

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