Dados os vetores u=i-j-k, v=i-3 j+2 k e w=i+j+2 k :
Encontre [u, w, v].

Passo 1

O enunciado pede o produto misto (ou triplo escalar)
l[u,w,vr], que é dado por
l(utimeswr)cdotv
ou equivalentemente pelo determinante cujas linhas (ou colunas) são as componentes de u, w e v.

Passo 2

Anotamos as coordenadas de cada vetor em base canônica:
u=lang<= 1,,-1,,-1rang<=, w=lang<= 1,,1,,2rang<=, v=lang<= 1,,-3,,2rang<=

Passo 3

Escrevemos o determinante que representa o produto misto, tomando as três linhas como as coordenadas de u, w e v:
l[u,w,vr] =det 1 & -1 & -1 1 & 1 & 2 1 & -3 & 2

Passo 4

Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
det &= 1cdotl(1cdot2 - 2cdot(-3)r) -(-1)cdotl(1cdot2 - 2cdot1r) +(-1)cdotl(1cdot(-3) - 1cdot1r) &= 1cdot(2+6) -(-1)cdot(2-2) +(-1)cdot(-3-1) &= 8 + 0 + 4 = 12

Resposta

12

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