Dados os vetores
, calcular:
a) o módulo de
e de
a) o módulo de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional:
,
e
. A parte a) da questão pede para calcular o módulo de
e de
. O módulo de um vetor é uma medida do seu tamanho ou comprimento, e para isso vamos precisar da fórmula do módulo de um vetor no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o módulo de um vetor
no espaço tridimensional. O módulo é dado por:
Essa fórmula nos diz que para encontrar o módulo, precisamos elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar esses quadrados e, em seguida, extrair a raiz quadrada do resultado.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao vetor
. Aqui, as componentes são:
,
(já que
), e
.
Calculamos o módulo de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
. As componentes são:
,
, e
.
Aplicando a fórmula:
Resposta
O módulo de
é
e o módulo de
é
.