Dados os vetores u=2 i-j+3 k; v=4 i+5 j+k; w=3 i-j+m k, calcular:
a) o módulo de u e de v

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional: u=2 i-j+3 k, v=4 i+5 j+k e w=3 i-j+m k. A parte a) da questão pede para calcular o módulo de u e de v. O módulo de um vetor é uma medida do seu tamanho ou comprimento, e para isso vamos precisar da fórmula do módulo de um vetor no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o módulo de um vetor a = ax i + ay j + az k no espaço tridimensional. O módulo é dado por:
|a| = raizax^2 + ay^2 + az^2
Essa fórmula nos diz que para encontrar o módulo, precisamos elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar esses quadrados e, em seguida, extrair a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao vetor u = 2 i - j + 3 k. Aqui, as componentes são: ax = 2, ay = -1 (já que -j), e az = 3.
Calculamos o módulo de u:
|u| = raiz(2)^2 + (-1)^2 + (3)^2 = raiz4 + 1 + 9 = raiz14

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo do vetor v = 4 i + 5 j + k. As componentes são: ax = 4, ay = 5, e az = 1.
Aplicando a fórmula:
|v| = raiz(4)^2 + (5)^2 + (1)^2 = raiz16 + 25 + 1 = raiz42

Resposta

O módulo de u é raiz14 e o módulo de v é raiz42.

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