Sabendo que: . Calcule o dobro da área A formada por estes três vetores.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá que a soma de três vetores é igual a zero: . Nosso objetivo é calcular o dobro da área formada por esses três vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e geometria vetorial, especialmente envolvendo a área de um paralelogramo formada por dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando três vetores somam zero, eles formam um triângulo fechado. Imagine três vetores ligados ponta a ponta que voltam ao ponto de partida. A área desse triângulo pode ser encontrada usando o produto vetorial entre dois desses vetores.
Passo 3
O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Esse produto vetorial resulta em um vetor cuja magnitude é igual à área do paralelogramo formado por e .
Passo 4
Como queremos a área do triângulo formado pelos três vetores, que é metade da área do paralelogramo, usamos:
Mas a questão pede o dobro dessa área, ou seja, 2A.
Passo 5
Multiplicando ambos os lados da equação por 2, temos:
2A = | V1 times v2 |
Portanto, o dobro da área A é igual à magnitude do produto vetorial entre V1 e v2.