Sabendo que: V1+v2+v3=0. Calcule o dobro da área A formada por estes três vetores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá que a soma de três vetores é igual a zero: V1 + v2 + v3 = 0. Nosso objetivo é calcular o dobro da área A formada por esses três vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e geometria vetorial, especialmente envolvendo a área de um paralelogramo formada por dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando três vetores somam zero, eles formam um triângulo fechado. Imagine três vetores ligados ponta a ponta que voltam ao ponto de partida. A área A desse triângulo pode ser encontrada usando o produto vetorial entre dois desses vetores.

Passo 3

O produto vetorial de dois vetores V1 e v2 é dado por:
V1 times v2
Esse produto vetorial resulta em um vetor cuja magnitude é igual à área do paralelogramo formado por V1 e v2.

Passo 4

Como queremos a área do triângulo formado pelos três vetores, que é metade da área do paralelogramo, usamos:
A = 12 | V1 times v2 |
Mas a questão pede o dobro dessa área, ou seja, 2A.

Passo 5

Multiplicando ambos os lados da equação por 2, temos:
2A = | V1 times v2 |
Portanto, o dobro da área A é igual à magnitude do produto vetorial entre V1 e v2.

Resposta

O dobro da área A formada pelos três vetores é:
2A = | V1 times v2 |

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