2 Dados os vetores
e
. Sabendo que o vetor
tem módulo igual a
, é paralelo à
, e com o vetor
sendo simultaneamente ortogonal aos vetores
e
. Determine as componentes do vetor
.
Passo 1
O enunciado dá
-
, -
, -
,
e pede um vetortal que
-
, -
é ortogonal a e a , -
.
Para resolver, vamos usar: condição de paralelismo (), produto escalar para ortogonalidade, e norma para o módulo.
Passo 2
Como
, existe escalar
tal que
Passo 3
Para
precisamos de
Como
, segue
ou seja, a ortogonalidade é satisfeita para qualquer
. Note que já se verifica também
, mas isso não restringe
.
Passo 4
Usamos
. Como
temos
Logo
Passo 5
Substituindo em
, obtemos as duas soluções possíveis:
Resposta
isto é,