Encontre a equação, os elementos principais (foco, vértice, excentricidade, eixo e diretriz) e esboce o gráfico da parábola caracterizada por:
Eixo paralelo ao eixo
e passa nos pontos
e
.
Eixo paralelo ao eixo
Passo 1
O enunciado pede uma parábola de eixo paralelo ao eixo
que passa pelos pontos
,
e
. Para esse tipo de parábola usamos a forma canônica
onde
é o vértice e
está relacionado ao foco e à diretriz.
Passo 2
Substituímos cada ponto na forma
. Para
:
para
:
e para
:
Passo 3
Eliminamos
comparando as equações. De
e
:
De
e
:
Passo 4
Resolvendo o sistema
encontramos
h = 2 e
k = 3 .
Passo 5
Para achar
p , usamos por exemplo a equação de
A :
Passo 6
Com
h=2 ,
k=3 e
p=tfrac12 , os principais elementos são:
- Equação canônica:
(x - 2)^2 = 4!l(tfrac12r),(y - 3) Longrightarrow (x - 2)^2 = 2,(y - 3) - Vértice:
.(2,3) - Foco:
.l(2,,3 + tfrac12r) = l(2,,tfrac72r) - Diretriz:
.y = 3 - tfrac12 = tfrac52 - Eixo: a reta
.x = 2 - Excentricidade:
(propriedade de toda parábola).e = 1 - Esboço: parábola com concavidade para cima, vértice em
, foco acima do vértice e diretriz abaixo.(2,3)
Resposta
Equação:
(x - 2)^2 = 2,(y - 3)
Vértice:(2,3)
Foco:l(2,tfrac72r)
Eixo: retax = 2
Diretriz: retay = tfrac52
Excentricidade:1
Esboço: parábola aberta para cima com vértice em(2,3) .
Vértice:
Foco:
Eixo: reta
Diretriz: reta
Excentricidade:
Esboço: parábola aberta para cima com vértice em