Encontre a equação, os elementos principais (foco, vértice, excentricidade, eixo e diretriz) e esboce o gráfico da parábola caracterizada por:
Vértice V(-2,3) e foco F(1,3).

Passo 1

O enunciado pede a parábola cujo vértice é V(-2,3) e foco é F(1,3). Vamos usar a definição da parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e de uma reta (diretriz), além da forma canônica para parábolas horizontais ou verticais.

Passo 2

Observando que V e F têm a mesma ordenada ( y=3), a parábola é horizontal e seu eixo é a reta y=3. A distância do vértice ao foco é
p = dist(V,F) = |1 - (-2)| = 3,
com p>0 indicando que ela se abre para a direita.

Passo 3

Na forma padrão de uma parábola com eixo horizontal e vértice (h,k),
(y-k)^2 = 4p,(x-h)
Aqui h=-2, k=3 e p=3, então
(y-3)^2 = 4cdot 3,l(x - (-2)r) Longrightarrow (y-3)^2 = 12,(x+2)
A diretriz, que fica a uma distância p do vértice no sentido oposto ao foco, é
x = h - p = -2 - 3 = -5

Passo 4

A excentricidade de toda parábola vale
e = 1

Passo 5

Para esboçar o gráfico:
– Vértice em (-2,3).
– Foco em (1,3).
– Diretriz a reta vertical x=-5.
– A parábola abre para a direita ao longo da reta y=3, com formato simétrico em relação a essa reta.

Resposta

Equação: (y-3)^2 = 12,(x+2)
Vértice: V(-2,3)
Foco: F(1,3)
Eixo: y=3
Diretriz: x=-5
Excentricidade: e=1

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