Encontre a equação, os elementos principais (foco, vértice, excentricidade, eixo e diretriz) e esboce o gráfico da parábola caracterizada por:
Vértice
e foco
.
Vértice
Passo 1
O enunciado pede a parábola cujo vértice é
e foco é
. Vamos usar a definição da parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e de uma reta (diretriz), além da forma canônica para parábolas horizontais ou verticais.
Passo 2
Observando que
e
têm a mesma ordenada (
), a parábola é horizontal e seu eixo é a reta
. A distância do vértice ao foco é
com
indicando que ela se abre para a direita.
Passo 3
Na forma padrão de uma parábola com eixo horizontal e vértice
,
Aqui
,
e
, então
A diretriz, que fica a uma distância
do vértice no sentido oposto ao foco, é
Passo 4
A excentricidade de toda parábola vale
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
– Vértice em .
– Foco em .
– Diretriz a reta vertical .
– A parábola abre para a direita ao longo da reta , com formato simétrico em relação a essa reta.
– Vértice em
– Foco em
– Diretriz a reta vertical
– A parábola abre para a direita ao longo da reta
Resposta
Equação:
Vértice:
Foco:
Eixo:
Diretriz:
Excentricidade:
Vértice:
Foco:
Eixo:
Diretriz:
Excentricidade: