Dados os vetores
u=(2,-1), \quad v=(4,3)
calcule:
e) 2 u-v

Passo 1

O enunciado dá os vetores \,u=(2,-1)\, e \,v=(4,3)\, e pede para calcular \,2u-v\,.
Informações relevantes:
  • u tem primeira componente 2 e segunda componente -1.
  • v tem primeira componente 4 e segunda componente 3.
  • Quer-se a combinação linear \,2u-v.

Passo 2

Entendendo as operações que vamos usar (passo-a-passo bem mastigado). Primeiro, multiplicação por escalar: se w=(w_1,w_2) é um vetor e a é um número (escala), então
a w = (a w_1,\, a w_2).
Isto significa que multiplicar um vetor por um escalar é multiplicar cada componente do vetor por esse escalar. Exemplo rápido: 3(1,2)=(3\cdot1,3\cdot2)=(3,6). Isso é direto — faz componente a componente.

Passo 3

Aplicando isso a \,2u: como u=(2,-1),
2u = 2(2,-1) = (2\cdot 2,\,2\cdot(-1)) = (4,-2).

Passo 4

Agora, subtração de vetores: se a=(a_1,a_2) e b=(b_1,b_2), então
a - b = (a_1 - b_1,\, a_2 - b_2).
Ou seja, subtrai-se componente a componente. Exemplo: (5,1)-(2,3)=(5-2,\,1-3)=(3,-2).

Passo 5

Agora calculamos \,2u - v usando os resultados anteriores. Já temos 2u=(4,-2) e v=(4,3), então
2u - v = (4,-2) - (4,3) = (4-4,\, -2-3) = (0,-5).

Resposta

(0,-5)

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