Dados os vetores
calcule:
d)
d)
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e pede, na alínea (d), calcular
.
Informações relevantes:
- O vetor que vamos usar é
(peguei essa informação do enunciado). - A operação pedida é multiplicar o vetor
pelo escalar .
Passo 2
Definição e ideia do que é multiplicar um vetor por um escalar.
Se tivermos um vetor em
qualquer escrito como
e um escalar (um número real)
, a multiplicação escalar é definida componente a componente por
Explicando cada símbolo:
-
e são as componentes do vetor (no nosso caso e ). -
é o escalar que multiplica o vetor (no nosso caso ). - O resultado é outro vetor cujas componentes são os produtos de
pelas componentes de .
Intuição geométrica rápida (para ajudar na prova): multiplicar por um número positivo alonga (ou comprime) o vetor; multiplicar por um número negativo além de alongar/comprimir também inverte a direção do vetor.
Exemplo simples fora do exercício: se
e
então
.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso, com
e
.
Escrevendo a operação:
Agora fazemos a multiplicação componente a componente:
Calculemos cada produto (mostrando os passos aritméticos):
Passo 4
Juntando os resultados das componentes, obtemos
Interpretação rápida e encorajamento: geometricamente, o vetor foi esticado por fator
e invertido de direção (por causa do sinal negativo). Você já fez o mais difícil — aplicar a definição — e está indo bem!