Dados os vetores
u=(2,-1), \quad v=(4,3)
calcule:
c) 3 u

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u=(2,-1),\qquad v=(4,3)
e pede, no item (c), que se calcule 3u.
Informações relevantes: o vetor u tem primeira componente 2 e segunda componente -1. Não há outras condições ocultas.

Passo 2

Definição e ideia que vamos usar (aula rápida e prática). Para um número real (escalar) a e um vetor em \mathbb{R}^2 escrito como
u=(u_1,u_2),
a multiplicação do escalar pelo vetor é feita componente a componente:
a\,u=(a\,u_1,\;a\,u_2).
Aqui a é o fator que escala o vetor: cada componente do vetor é multiplicada por a. Se a>0 o vetor mantém a direção; se a<0 a direção se inverte; se |a|>1 o vetor fica “maior” (esticado), se |a|<1 fica “menor” (comprimido).

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: temos a=3 e u=(2,-1), logo
3u = 3\cdot(2,-1) = (3\cdot 2,\;3\cdot(-1)).

Passo 4

Faço as multiplicações das componentes (contas simples, sem calculadora):
3\cdot 2 = 6,\qquad 3\cdot(-1) = -3.
Portanto o vetor resultante tem primeira componente 6 e segunda componente -3.

Resposta

(6,-3)

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