Dados os vetores
u=(2,-1), \quad v=(4,3)
calcule:
a) u+v

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \,u=(2,-1)\, e \,v=(4,3)\, e pede que se calcule a soma (item a) )u+v().

Passo 2

O que significa um vetor escrito como \,(a,b)\,?
  • É um par ordenado: o primeiro número ( a) é a primeira componente (ou coordenada x) e o segundo ( b) é a segunda componente (ou coordenada y).
  • Aqui \,u=(2,-1)\, quer dizer \,u_1=2\, e \,u_2=-1\,.
  • E \,v=(4,3)\, quer dizer \,v_1=4\, e \,v_2=3\,.

Passo 3

Regra de soma de vetores em componentes (a fórmula que sempre usar na prova):
(u_1,u_2)+(v_1,v_2)=(u_1+v_1,\;u_2+v_2).
Explicando: soma-se componente a componente — somam-se as primeiras componentes entre si e as segundas entre si.

Passo 4

Identificar as componentes dos vetores dados:
  • Para \,u=(2,-1)\, temos \,u_1=2 e \,u_2=-1.
  • Para \,v=(4,3)\, temos \,v_1=4 e \,v_2=3.

Passo 5

Calcular a primeira componente da soma usando a fórmula:
u_1+v_1 = 2 + 4 = 6.

Passo 6

Calcular a segunda componente da soma usando a fórmula:
u_2+v_2 = -1 + 3 = 2.

Passo 7

Dica geométrica rápida e motivadora: somar vetores componente a componente é equivalente, no desenho, a colocar os vetores em ponta-a-cauda ou usar a regra do paralelogramo — o resultado é o vetor que vai da origem até o canto do paralelogramo. Isso ajuda a checar se o sinal e a magnitude parecem razoáveis na hora da prova. Você está indo bem — continue assim!

Resposta

(6,2)

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