Dados os vetores u=(2,3,-1) e v=(1,6,-3). Calcular
a) A área do paralelogramo determinado por u e v;
b) A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor u.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,3,-1) e v=(1,6,-3) e pede
– a) a área do paralelogramo que eles determinam;
– b) a altura relativa à base definida por u.
Conteúdo: produto vetorial para achar área de paralelogramo e relação área = base × altura.

Passo 2

Para obter a área do paralelogramo precisamos de utimesv. Calculamos o produto vetorial por determinante:
utimesv =det i&j&k 2&3&-1 1&6&-3 =i(3cdot(-3)-(-1)cdot6) -j(2cdot(-3)-(-1)cdot1) +k(2cdot6-3cdot1)
Fazendo as contas:
i(-9+6)-j(-6+1)+k(12-3) =(-3,5,9)

Passo 3

A área do paralelogramo é o módulo de utimesv:
|utimesv| =raiz(-3)^2+5^2+9^2 =raiz9+25+81 =raiz115

Passo 4

A altura h relativa à base u satisfaz
área = |u|times há. Primeiro calculamos
|u|=raiz2^2+3^2+(-1)^2 =raiz4+9+1 =raiz14

Passo 5

Isolando h:
h=área|u| =raiz115raiz14 =raiz11514 á

Resposta

a) raiz115
b) raiz115raiz14=raiz11514

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