Determinar a e b de modo que os vetores u=(4,-1,3) e v=(6, a, b) sejam paralelos.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u=(4,-1,3) e v=(6,a,b)
e pede para determinar a e b de modo que u e v sejam paralelos. O conteúdo aqui é paralelismo de vetores em R^3, que ocorre exatamente quando um vetor é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Sejam paralelos u e v. Então existe lambdainR tal que
v = lambda,u
Escrevendo componente a componente, obtemos
6 = lambdacdot4, a = lambdacdot(-1), b = lambdacdot3

Passo 3

Da primeira igualdade isolamos o escalar lambda:
lambda = 64 = 32

Passo 4

Substituímos lambda=tfrac32 nas outras duas igualdades:
a = 32cdot(-1) = -32, b = 32cdot3 = 92

Resposta

a = -tfrac32
b = tfrac92

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