Dados os vetores u=(2,-3,-1),, v=(1,-1,4) Calcular:
c) (u+v) cdot(v-u)=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4). O que precisamos calcular é o produto escalar de (u + v) com (v - u). Para isso, vamos precisar saber como somar e subtrair vetores e, depois, como fazer o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. A soma de dois vetores é feita somando componente por componente.
Então:
u + v = (2 + 1,; -3 + (-1),; -1 + 4) = (3,; -4,; 3)

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor u do vetor v. A subtração também é feita componente por componente.
Então:
v - u = (1 - 2,; -1 - (-3),; 4 - (-1)) = (-1,; 2,; 5)

Passo 4

Com os vetores (u + v) = (3, -4, 3) e (v - u) = (-1, 2, 5), vamos calcular o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso aos nossos vetores:
(u + v) cdot (v - u) = (3)(-1) + (-4)(2) + (3)(5) = -3 -8 +15

Resposta

Então, o valor final é:
(u + v) cdot (v - u) = 4

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