Encontre a projeção de v em w se:
v=(cc1 & 2 1 & -3) e w=(cc0 & -1 1 & 2) no espaço do problema 4 .

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
v = 1 & 2 1 & -3, w = 0 & -1 1 & 2
no espaço M2times 2 equipado com o produto interno usual
lang<= A,Brang<= = sumi,j AijBij
Queremos encontrar a projeção de v em w.

Passo 2

A fórmula da projeção de v em w é
projw(v) = lang<= v,wrang<=lang<= w,wrang<=,w

Passo 3

Calculamos o numerador lang<= v,wrang<=:
lang<= v,wrang<= = (1cdot0)+(2cdot(-1))+(1cdot1)+(-3cdot2) = 0 - 2 + 1 - 6 = -7

Passo 4

Calculamos o denominador lang<= w,wrang<=:
lang<= w,wrang<= = 0^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 = 0 + 1 + 1 + 4 = 6

Passo 5

Substituindo em
projw(v) = -76,w = -76 0 & -1 1 & 2 = 0 & tfrac76 -tfrac76 & -tfrac73

Resposta

projw(v) = 0 & tfrac76 -tfrac76 & -tfrac73

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