Dados os vetores u=(0,1,2), v=(2,4,-6). Calcule
|u-v|

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de algebra vetorial, especificamente sobre norma de vetores. O problema é calcular a norma da diferença entre os vetores u = (0, 1, 2) e v = (2, 4, -6). Para isso, vamos precisar entender como subtrair vetores e calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos subtrair o vetor v do vetor u. A subtração de vetores é feita componente a componente. Ou seja, subtraímos cada componente de v da correspondente em u.
u - v = (u1 - v1, u2 - v2, u3 - v3)
Aplicando isso aos nossos vetores:
u - v = (0 - 2, 1 - 4, 2 - (-6)) = (-2, -3, 8)

Passo 3

Agora que temos o vetor resultante da subtração, precisamos calcular a sua norma. A norma de um vetor w = (w1, w2, w3) é dada pela fórmula:
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2
Isso basicamente mede a “distância” do vetor em relação à origem.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da norma ao vetor u - v = (-2, -3, 8):
|u - v| = raiz(-2)^2 + (-3)^2 + 8^2
Calculando cada termo:
(-2)^2 = 4
(-3)^2 = 9
8^2 = 64

Passo 5

Somamos os resultados:
4 + 9 + 64 = 77
Agora, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a norma:
raiz77 approx 8,775

Resposta

A norma de u - v é aproximadamente 8,!775.

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