Dados os vetores
e
. Expressar os vetores
e
, como combinação linear de
e
. Os vetores
e
geram um plano?
Passo 1
O enunciado dá
e
e pede para expressar
e
como combinação linear de
e
. O conteúdo é sistemas lineares em
. Também solicitam verificar se
e
geram um plano, ou seja, se são linearmente independentes e formam base em
.
Passo 2
Para achar os escalares
e
tais que
, escrevemos
Igualando as componentes, obtemos
Portanto,
Passo 3
Para
, buscamos
e
em
. Assim
de onde
Logo,
Passo 4
Para verificar se
e
geram um plano em
, analisamos se são linearmente independentes. O determinante da matriz cujas colunas são
e
é
Como o determinante é diferente de zero,
e
são linearmente independentes e portanto geram todo
, isto é, um plano.
Resposta
Sim,