Dados os vetores ⃗ u = ( 4 , 2 , − 3 ) e ⃗ v = ( 1 , 0 , 2 ) , obtenha um vetor ⃗ w ortogonal aos vetores ⃗ u e ⃗ v
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores,
e
, e precisamos encontrar um vetor
que seja ortogonal a ambos. Isso está dentro do assunto de Álgebra Linear, mais especificamente sobre vetores e produtos vetoriais. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores
e
, o produto vetorial
é dado por:
Isso nos dá um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos. Para
e
, vamos calcular cada componente do produto vetorial:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 4
Agora, juntando as três componentes que calculamos, o vetor
é:
Esse é o vetor que é ortogonal a ambos
e
.