Dados os vetores
e
, calcular:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para calcular
.\n
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- O vetor cujo módulo aparece é
. - O vetor que será escalado pelo escalar
é . - Precisa-se primeiro calcular o módulo
e depois multiplicar pelo escalar .
Passo 2
Definição e fórmula do módulo (norma) de um vetor em
.
Para um vetor
, o módulo
é dado por
Aqui
são as componentes do vetor (os números que aparecem entre parênteses). Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões: soma dos quadrados das componentes, e depois a raiz quadrada.
Aplicando a
:
Passo 3
Calcular o escalar
.
Temos
, logo
Passo 4
Explicar a multiplicação escalar por um vetor e efetuar a operação.
Se
é um número real (escalar) e
é um vetor, a multiplicação escalar
é feita multiplicando-se cada componente de
por
:
Aqui
e
. Então multiplicando componente a componente:
Passo 5
Interpretação numérica rápida (opcional, só para intuição).
Aproximação de
:
. Então
e
o que confirma a ordem de grandeza das componentes exatas obtidas antes.