Dados os vetores
e
, calcular:
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
e pede o módulo (norma) do somatório deles. Os dados fornecidos são:
-
, -
, -
.
A pergunta é calcular
.
Passo 2
O que vou fazer (de modo simples e direto): primeiro somar os vetores componente a componente para obter
. Depois o módulo de um vetor
em
é dado por
Explicando essa fórmula: cada
é a componente na direção
; ele vem do teorema de Pitágoras generalizado em 3 dimensões — soma dos quadrados das componentes e raiz quadrada. Vou aplicar isso passo a passo, sem pular contas.
Passo 3
Somar componente a componente:
Agora calcular cada componente:
Portanto
Passo 4
Agora aplico a fórmula do módulo para
:
Calculo os quadrados e somo:
Logo o módulo é
.
Passo 5
(Faço uma verificação alternativa — útil na prova — usando produto escalar.) Para qualquer vetores
vale
Calculo as partes:
Produto escalar entre pares:
Somando:
Isso confirma que
, então
. Boa checagem — números batem.
Passo 6
Resumo rápido para a prova: some componente a componente para obter o vetor resultante e aplique
. Se quiser checar, use a identidade do quadrado do módulo com produtos escalares como fiz acima.