Dados os vetores
e
, calcular:
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede o valor da soma dos quadrados das normas de dois deles. Informações fornecidas:
-
. -
.
O que pedir: calcular.
Passo 2
Relembrando a definição que vamos usar (passo a passo, sem pressa).
- Para um vetor
em , a norma (magnitude) é
- Portanto, o quadrado da norma é simplesmente a soma dos quadrados das componentes:
- Outra forma equivalente é usar o produto escalar:
, onde .
Isso significa que para cada vetor basta elevar cada componente ao quadrado e somar.
Passo 3
Calcular
aplicando a fórmula componente a componente.
As componentes de são
. Então
As componentes de
Calculemos cada termo:
Somando:
Passo 4
Calcular
da mesma forma.
As componentes de são
. Então
As componentes de
Calculemos cada termo:
Somando:
Passo 5
Somar os termos de
e depois somar com
.
Primeiro
Primeiro
portanto
.
Agora a soma pedida:
Agora a soma pedida:
Resposta
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