Dados os vetores u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,2,2), calcule:
(b) (u times v) cdot(u times v)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(utimesv)cdot(utimesv)
sendo u=(2,-1,1) e v=(1,-1,0). Vamos usar a definição de produto vetorial via determinante e depois a propriedade de que o produto escalar de um vetor por ele mesmo é o quadrado da sua norma.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial utimesv usando o determinante 3times 3:
utimesv = i & j & k 2 & -1 & 1 1 & -1 & 0

Passo 3

Expandindo o determinante, obtemos
utimesv =( (-1)cdot0 - 1cdot(-1) ),i - (2cdot0 - 1cdot1),j + (2cdot(-1) - (-1)cdot1),k =(1,,1,,-1)

Passo 4

Agora usamos
(acdota)=|a|^2,
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(utimesv)cdot(utimesv) =1^2+1^2+(-1)^2=3

Resposta

(utimesv)cdot(utimesv)=3

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