Dados os vetores u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,2,2), calcule:
2 u times 3 v

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,-1,1) e v=(1,-1,0) e pede para calcular
2,utimes 3,v
O conteúdo é produto vetorial e uso da propriedade bilinear em escalares.

Passo 2

Usamos a bilinearidade do produto vetorial: para quaisquer vetores a,b e escalares alpha,beta vale
(alphaa)times(betab) =alpha,beta,(atimesb)
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2,utimes 3,v =(2cdot3),(utimesv) =6,(utimesv)

Passo 3

Agora calculamos utimesv via determinante:
utimesv = i & j & k 2 & -1 & 1 1 & -1 & 0 =il((-1)cdot0-1cdot(-1)r) -jl(2cdot0-1cdot1r) +kl(2cdot(-1)-(-1)cdot1r)
Simplificando cada componente:
utimesv =(0-(-1),,-(0-1),,-2+1) =(1,,1,,-1)

Passo 4

Multiplicamos pelo escalar 6:
6,(utimesv) =6,(1,1,-1) =(6,,6,,-6)

Resposta

(6,6,-6)

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