Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial ordinária de primeira ordem
que é uma equação linear em
. Vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
(supondo
) obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
temos
e o lado esquerdo é exatamente
. Logo
Passo 4
Integramos em relação a
:
onde
é a constante de integração. Assim,
Resposta
A solução geral é