Dados os vetores u=(2,-3,4), v=(-2,-1,0) e w=(4,1,3). Calcule:
w-3 u-2 v

Passo 1

O exercício pede para calcular a combinação linear dos vetores u, v e w dada por w - 3u - 2v. O conteúdo é operações com vetores em R^3: multiplicação escalar e adição/subtração de vetores.

Passo 2

Para usar a definição de operações em cada componente, escrevemos:
w - 3u - 2v = (wx - 3ux - 2vx,; wy - 3uy - 2vy,; wz - 3uz - 2vz)

Passo 3

Agora, basta substituir as componentes de u=(2,-3,4), v=(-2,-1,0) e w=(4,1,3) e calcular cada componente:
  • Componente x: 4 - 3cdot2 - 2cdot(-2) = 4 - 6 + 4 = 2
  • Componente y: 1 - 3cdot(-3) - 2cdot(-1) = 1 + 9 + 2 = 12
  • Componente z: 3 - 3cdot4 - 2cdot0 = 3 - 12 - 0 = -9

Passo 4

Reunindo os resultados das componentes, obtemos o vetor final.

Resposta

(2,12,-9)

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