Dados os vetores u=(5,0,2), v=(1,2,-1) e w=(0,2,2), determine o produto misto entre os três vetores nessa ordem.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(5,0,2), v=(1,2,-1) e w=(0,2,2) e pede o produto misto nessa ordem, ou seja
(utimesv)cdotw
Para resolver, vamos primeiro calcular o produto vetorial utimesv e em seguida o produto escalar desse resultado com w.

Passo 2

O produto vetorial utimesv pode ser obtido pelo determinante
utimesv = i & j & k 5 & 0 & 2 1 & 2 & -1
Desenvolvendo em cofatores:
utimesv = l(0cdot(-1)-2cdot2r),i -l(5cdot(-1)-2cdot1r),j +l(5cdot2-0cdot1r),k
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utimesv=(-4,;7,;10)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de utimesv=(-4,7,10) com w=(0,2,2):
(utimesv)cdotw =(-4)cdot0+7cdot2+10cdot2 =0+14+20 =34

Resposta

34

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