Dados os vetores u=(1,2), v=(-1,3), w=(-2,-2), m=(2,-3) do R^2, pede-se:
b) obtenha os vetores 3 u-2 v e 5 u-2 v+m.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcularmos dois novos vetores a partir de combinações dos vetores dados: 3u - 2v e 5u - 2v + m. Estamos trabalhando com álgebra de vetores no espaço bidimensional ( R^2). Para resolver, vamos precisar multiplicar os vetores por escalares e depois somá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3u. O vetor u é (1, 2), então multiplicando cada componente por 3:
3u = 3 times (1, 2) = (3 times 1, 3 times 2) = (3, 6)

Passo 3

Agora, vamos calcular -2v. O vetor v é (-1, 3), então multiplicando cada componente por -2:
-2v = -2 times (-1, 3) = (-2 times -1, -2 times 3) = (2, -6)

Passo 4

Agora vamos somar 3u e -2v para encontrar o primeiro vetor solicitado:
3u - 2v = (3, 6) + (2, -6) = (3 + 2, 6 + (-6)) = (5, 0)

Passo 5

Em seguida, vamos calcular 5u. O vetor u é (1, 2), então:
5u = 5 times (1, 2) = (5 times 1, 5 times 2) = (5, 10)

Passo 6

Já temos -2v = (2, -6) e o vetor m = (2, -3). Agora vamos somar 5u, -2v e m:
5u - 2v + m = (5, 10) + (2, -6) + (2, -3) = (5 + 2 + 2, 10 + (-6) + (-3)) = (9, 1)

Resposta

Os vetores solicitados são 3u - 2v = (5, 0) e 5u - 2v + m = (9, 1).

Exercícios relacionados