Dados os vetores u=(1,2), v=(-1,3), w=(-2,-2), m=(2,-3) do R^2, pede-se:
c) calcule os produtos escalares u cdot v, v cdot w e w cdot m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá quatro vetores no plano: $ u = (1,2) $, $ v = (-1,3) $, $ w = (-2,-2) $ e $ m = (2,-3) $. A matéria que vamos usar aqui é o produto escalar entre vetores. Para resolver, precisamos calcular os produtos escalares $ u \cdot v $, $ v \cdot w $ e $ w \cdot m $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores $ a = (a_1, a_2) $ e $ b = (b_1, b_2) $ é dado pela fórmula:
a = (a1, a2)
Ou seja, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos calcular $ u \cdot v $. Temos:
u cdot v
Aplicando a fórmula do produto escalar:
u = (1, 2) e v = (-1, 3)

Passo 4

Agora, vamos calcular $ v \cdot w $. Temos:
v cdot w
Aplicando a fórmula:
v = (-1, 3) e w = (-2, -2)

Passo 5

Por fim, vamos calcular $ w \cdot m $. Temos:
w cdot m
Aplicando a fórmula:
w = (-2, -2) e m = (2, -3)

Resposta

Os produtos escalares são:
u cdot v = 5, v cdot w = -4 e w cdot m = 2

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