Dados os vetores
do
, pede-se:
c) calcule os produtos escalares
e
.
c) calcule os produtos escalares
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá quatro vetores no plano: $ u = (1,2) $, $ v = (-1,3) $, $ w = (-2,-2) $ e $ m = (2,-3) $. A matéria que vamos usar aqui é o produto escalar entre vetores. Para resolver, precisamos calcular os produtos escalares $ u \cdot v $, $ v \cdot w $ e $ w \cdot m $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores $ a = (a_1, a_2) $ e $ b = (b_1, b_2) $ é dado pela fórmula:
Ou seja, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.
Passo 3
Vamos calcular $ u \cdot v $. Temos:
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ v \cdot w $. Temos:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Por fim, vamos calcular $ w \cdot m $. Temos:
Aplicando a fórmula:
Resposta
Os produtos escalares são: