Dados os vetores: V1=-imath+3 jmath+4 z, V2=3 imath-2 jmath-8 z, e V3=imath+jmath+z, calcule o produto misto V1 cdot(V2 times V3).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o produto misto (ou escalar triplo)
vec V1 cdot (vec V2 times vec V3)
onde
,
e
.
Isso é conteúdo de produto vetorial (cross) e produto escalar (dot). Vamos usar a definição de cross para achar e depois fazer dot com .

Passo 2

Primeiro, lembra que o produto vetorial (A2B3 - A3B2,; A3B1 - A1B3,; A1B2 - A2B1) em componentes é
vec V2timesvec V3 = l( (-2)cdot1 - (-8)cdot1,; (-8)cdot1 - 3cdot1,; 3cdot1 - (-2)cdot1 r) = (6,,-11,,5)
Aqui e . Então:
[
\vec V_2\times\vec V_3

\bigl(
(-2)\cdot1 - (-8)\cdot1,;
(-8)\cdot1 - 3\cdot1,;
3\cdot1 - (-2)\cdot1
\bigr)

(6,,-11,,5).
]

Passo 3

Agora vamos ao produto escalar. Se vec Acdotvec B = AxBx + AyBy + AzBz e vec V1cdot(vec V2timesvec V3) = (-1)cdot6 + 3cdot(-11) + 4cdot5 = -6 -33 +20 ,
Temos e . Então:

Resposta

vec V1 cdot (vec V2 times vec V3) = -19

Exercícios relacionados