Dados os vetores u=(3,-5,8) e v=(4,-2,-1), os valores de u cdot v e (u+v) cdot(2 u-v) são respectivamente iguais a:
14 e 142
98 e 189
14 e 189
nenhuma das alternativas anteriores

Passo 1

O enunciado fornece os vetores u=(3,-5,8) e v=(4,-2,-1) e pede dois produtos internos: u cdot v e (u+v)cdot(2u-v). O conteúdo é produto escalar de vetores em R^3, usando a fórmula
(x1,x2,x3)cdot(y1,y2,y3)=x1y1+x2y2+x3y3

Passo 2

Aplicamos a definição para calcular
ucdot v = 3cdot4 + (-5)cdot(-2) + 8cdot(-1)

Passo 3

Efetuando as multiplicações e somas:
ucdot v = 12 + 10 - 8 = 14

Passo 4

Em seguida, montamos os vetores u+v e 2u-v:
u+v = (3+4,,-5-2,,8+(-1)) = (7,-7,7),
2u - v = (2cdot3-4,;2cdot(-5)-(-2),;2cdot8-(-1)) = (2,-8,17)

Passo 5

Agora usamos novamente o produto escalar:
(u+v)cdot(2u-v) = 7cdot2 + (-7)cdot(-8) + 7cdot17 = 14 + 56 + 119 = 189

Passo 6

Portanto os resultados são ucdot v=14 e (u+v)cdot(2u-v)=189, o que corresponde à terceira alternativa.

Resposta

14 e 189

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