Dados os vetores: vec{a}=\hat{\imath}+4 \hat{\jmath}-5 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k} e vec{c}=4 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}, determine:
\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dos três vetores. Os vetores fornecidos (peguei-os do enunciado) são:
\vec{a}=\hat{\imath}+4\hat{\jmath}-5\hat{k}, \qquad \vec{b}=3\hat{\imath}-2\hat{\jmath}-3\hat{k}, \qquad \vec{c}=4\hat{\imath}-2\hat{\jmath}-3\hat{k}.
A pergunta é exatamente: determinar \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}.

Passo 2

O que significa cada termo: em três dimensões um vetor costuma ser escrito na base canônica como
\vec{v}=v_x\hat{\imath}+v_y\hat{\jmath}+v_z\hat{k},
onde \hat{\imath}, \hat{\jmath} e \hat{k} são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente, e v_x,v_y,v_z são as componentes (números) do vetor nas três direções.

Passo 3

Regra de soma de vetores (a ideia chave para a prova): soma-se componente a componente. Ou seja, se
\vec{u}=u_x\hat{\imath}+u_y\hat{\jmath}+u_z\hat{k} \quad\text{e}\quad \vec{v}=v_x\hat{\imath}+v_y\hat{\jmath}+v_z\hat{k},
então
\vec{u}+\vec{v}=(u_x+v_x)\hat{\imath}+(u_y+v_y)\hat{\jmath}+(u_z+v_z)\hat{k}.
É exatamente somar números nas mesmas direções.

Passo 4

Vamos extrair as componentes de cada vetor (coloquei cada número em notação explícita):
\vec{a}:\; a_x=1,\; a_y=4,\; a_z=-5.
\vec{b}:\; b_x=3,\; b_y=-2,\; b_z=-3.
\vec{c}:\; c_x=4,\; c_y=-2,\; c_z=-3.

Passo 5

Somando as componentes na direção \hat{\imath} (componentes x):
a_x+b_x+c_x = 1+3+4.
Calcule passo a passo: 1+3=4 e 4+4=8. Logo a componente x da soma é 8.

Passo 6

Somando as componentes na direção \hat{\jmath} (componentes y):
a_y+b_y+c_y = 4+(-2)+(-2).
Calcule passo a passo: 4+(-2)=2 e 2+(-2)=0. Logo a componente y da soma é 0.

Passo 7

Somando as componentes na direção \hat{k} (componentes z):
a_z+b_z+c_z = -5+(-3)+(-3).
Calcule passo a passo: -5+(-3)=-8 e -8+(-3)=-11. Logo a componente z da soma é -11.

Passo 8

Agora juntamos as componentes somadas na forma vetorial:
\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=8\hat{\imath}+0\hat{\jmath}-11\hat{k}.
Podemos simplificar retirando a parcela nula 0\hat{\jmath} para ficar mais enxuto.

Passo 9

Forma alternativa (escalar-ordenada) muito usada em provas:
\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=(8,0,-11).

Resposta

\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=8\hat{\imath}-11\hat{k}
\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=(8,0,-11)

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