Dados os vetores
. Calcule as magnitudes or módulos dos vetors
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede o cálculo de
. As informações fornecidas são:
Observação importante: no enunciado as direções de
aparecem como
e
enquanto as de
e
são
. Para somar vetores componente a componente precisamos que todos estejam referidos à mesma base. Vou assumir que
e
(provável erro de digitação). Se essas direções fossem diferentes não daria para somar sem mais informação.
Passo 2
Conceito que vamos usar (aula rápida e prática): para somar vetores que estão escritos na mesma base ortonormal, somamos suas componentes correspondentes. Se
e
,
então
então
Cada número aqui é a componente ao longo de
. É como somar três pares de números separados: x com x, y com y, z com z.
Passo 3
Extraio as componentes de cada vetor (assumindo
):
Expliquei cada entrada: por exemplo, em
a componente em
é
, em
é
e em
é
.
Passo 4
Agora somo componente a componente:
- Componente em
: .
- Componente em
: .
- Componente em
: .
Passo 5
Reescrevo o resultado na forma vetorial com as bases:
Como a componente em
é zero, podemos simplesmente escrever
Comentário prático: o vetor soma fica no plano formado por
e
, pois sua componente em
cancelou.