Dados os vetores
. Calcule as magnitudes or módulos dos vetors
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a magnitude (módulo) do vetor
As informações dadas são os vetores
Aqui eu assumo que os índices das bases em
têm uma pequena inconsistência tipográfica e que a base é a mesma
. Ou seja, interpreto
Partimos dessa interpretação para calcular o vetor pedido e, em seguida, seu módulo.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar como combinar vetores em coordenadas. Em uma base ortonormal
, somas e multiplicações por escalares são feitas componente a componente. Então calculamos separadamente
,
e
.
Passo 3
Calcule
. Multiplicar um vetor por escalar significa multiplicar cada componente por esse escalar. Assim,
Passo 4
Calcule
. De novo multiplicando cada componente:
Passo 5
Calcule
. Com
,
Passo 6
Agora somamos componente a componente para obter
Fazendo as contas em cada componente:
Passo 7
Agora vamos calcular o módulo (norma) de um vetor. A fórmula em 3D para o módulo de um vetor
é
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido: a norma também pode ser obtida como
, e em coordenadas ortonormais
.
Passo 8
Aplique a fórmula ao vetor encontrado
. Suas componentes são
,
,
. Portanto,