Dados os vetores
e
, calcule o produto vetorial:
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede o produto vetorial entre eles. Informações fornecidas:
-
. -
.
O que se pede: calcular o vetor.
Passo 2
Entender o que é o produto vetorial (conceito rápido e útil para a prova).
- O produto vetorial
entre dois vetores em é um vetor perpendicular a ambos e . - Em componentes, se
e , uma fórmula prática é:
- Aqui cada componente é uma diferença de produtos; o sinal negativo no termo do
faz parte da definição (vem da expansão do determinante com ).
Passo 3
Extrair as componentes dos vetores dados (escrevendo em forma de tupla fica mais claro para aplicar a fórmula):
- A partir de
obtemos . - A partir de
obtemos .
Passo 4
Calcular a componente na direção de
usando a fórmula:
Substituindo
:
Logo o coeficiente de
é
.
Passo 5
Calcular a componente na direção de
(lembre do sinal negativo na fórmula):
Substituindo
:
Aplicando o sinal negativo:
Passo 6
Calcular a componente na direção de
:
Substituindo
:
Logo o coeficiente de
é
.
Passo 7
Juntando as três componentes obtidas, o produto vetorial é
Passo 8
Verificação rápida (boa prática para prova): checar que o resultado é perpendicular aos dois vetores calculando produto escalar.
- Calcular
:
- Calcular
:
Os dois resultados dão
, confirmando que o vetor encontrado é perpendicular a
e a
, como deve ser.