Dados os vetores
e
.
Calcule:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
e
são ortogonais?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
:
Precisamos usar operações básicas de geometria analítica: produto escalar, norma de vetor, vetor unitário, cosseno de ângulo entre vetores e condição de ortogonalidade.
Passo 2
Para achar o produto escalar
, usamos a definição
Substituindo
,
,
e
,
,
, obtemos
Passo 3
Para calcular a norma
, usamos
Passo 4
O vetor unitário na direção de
(denotado
) é
Passo 5
O cosseno do ângulo entre
e
é dado por
Já temos
e
. Calculamos
Logo,
Passo 6
Do produto escalar
, concluímos que
e
não são ortogonais (vetores ortogonais teriam produto escalar zero).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Não, pois .
(b)
(c)
(d)
(e) Não, pois