Dados os vetores
e
a seguir, calcule a projeção de
sobre
e
(identificando se é um ângulo agudo, obtuso ou se os vetores são ortogonais).
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(d)
e $\vec{v}=(1,1,1)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede, para cada par de vetores
e
, 1) a projeção de
sobre
e 2) o valor de
, identificando se o ângulo entre eles é agudo, obtuso ou reto. Vamos usar as fórmulas
Passo 2
Explicando as fórmulas:
-
é o produto escalar. -
e . - Se
, o ângulo é agudo; se for , é reto; se <0, é obtuso.
Passo 3
Aplicando ao item (a):
,
.
Logo
Além disso
,
,
logo o ângulo é agudo.
Passo 4
Aplicando ao item (b):
,
.
ângulo agudo.
Passo 5
Aplicando ao item (c):
,
.
ângulo agudo.
Passo 6
Aplicando ao item (d):
,
.
ângulo agudo.
Resposta
(a)
,
(agudo).
(b)
,
(agudo).
(c)
,
(agudo).
(d)
,
(agudo).