Dados os vetores
e
, determinar o vetor
tal que,
-5
-4(3
-
)=-9(-6
-7
)
-5
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar o vetor
que satisfaz a igualdade
Informações relevantes:
-
. -
. - A incógnita é o vetor
(temos de achar suas componentes).
Passo 2
Vamos representar o vetor incógnita por componentes. Escrevo
onde
é a primeira componente e
a segunda. Essa é a forma padrão para trabalhar componente a componente.
Passo 3
Primeiro vou calcular o termo interno do lado esquerdo:
.
Agora faço a subtração componente a componente:
Passo 4
Multiplico esse resultado por
e componho com
para obter o lado esquerdo totalmente em componentes.
Passo 5
Agora calculo o lado direito. Primeiro o interno
:
Multiplicando por
:
Passo 6
Agora igualo as duas expressões componentes a componente, pois dois vetores são iguais iff suas componentes correspondentes são iguais. Assim obtemos o sistema
Passo 7
Resolvendo a primeira equação para
. Primeiro isolo os termos com
:
Dividindo ambos os lados por
,
Passo 8
Resolvendo a segunda equação para
:
Dividindo por
,
Passo 9
Juntando as duas componentes obtidas, o vetor solução é