Dados os vetores \vec{u}=(2,-1,1), \vec{v}=(1,-1,0) e \vec{w}=(-1,2,2), calcule:
(c) \langle(\vec{u}+\vec{v}),(\vec{w} \times \vec{v})\rangle
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u}=(2,-1,1), \vec{v}=(1,-1,0) e \vec{w}=(-1,2,2) e pede para calcular \langle(\vec{u}+\vec{v}),(\vec{w} \times \vec{v})\rangle.
Informações relevantes:
É preciso primeiro somar \vec{u} e \vec{v}.
Depois calcular o produto vetorial \vec{w}\times\vec{v}.
Finalmente calcular o produto escalar entre \vec{u}+\vec{v} e \vec{w}\times\vec{v}.
Passo 2
Primeiro somar \vec{u} e \vec{v}.
Regra: a soma de vetores é feita componente a componente. Se \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), então \vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1,\;a_2+b_2,\;a_3+b_3).
Como verificação rápida: o produto vetorial é ortogonal a \vec{v}, então \vec{v}\cdot(\vec{w}\times\vec{v}) deve ser zero. Calculando: 1\cdot2 + (-1)\cdot2 + 0\cdot(-1)=2-2+0=0. OK.
Passo 4
Agora calcular o produto escalar \langle(\vec{u}+\vec{v}),(\vec{w}\times\vec{v})\rangle.
Regra: se \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), então