Dados os vetores vecu=(2,-4), v=(-5,1) e vecw=(-12,6), determine a e b tais que:
u=a v+b w

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores vec u=(2,-4), vec v=(-5,1) e vec w=(-12,6) e pede encontrar escalares a e b tais que
vec u = a,vec v + b,vec w
O conteúdo utilizado aqui é o de combinação linear de vetores e a solução de um sistema linear 2times 2.

Passo 2

Escrevendo em coordenadas, queremos
(2,-4) = a,(-5,1) + b,(-12,6)
Isso gera o sistema
-5a -12b = 2, ;a ;+;6b = -4

Passo 3

Da segunda equação isolamos a:
a = -4 - 6b
Substituindo na primeira:
-5(-4 -6b) -12b = 2 Longrightarrow 20 +30b -12b = 2 Longrightarrow 18b = -18 Longrightarrow b = -1
Então
a = -4 -6(-1) = -4 +6 = 2

Resposta

a = 2,; b = -1.

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