Dados os vetores vecu=(3,-1) e vecv=(-1,2), determinar o vetor vecw, tal que:
3 w-(2 v-u)=2(4 u-3 w)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2) e pede para encontrar w tal que
3w - l(2v - ur) ;=; 2l(4u-3wr)
O conteúdo é álgebra vetorial: soma de vetores, multiplicação por escalar e propriedades de igualdade de vetores.

Passo 2

Primeiro, expandimos as expressões de cada lado:
3w - l(2v-ur) =3w-2v+u,
2l(4u-3wr) =8u-6w
Logo a equação fica
3w-2v+u ;=; 8u-6w

Passo 3

Agora vamos isolar os termos com w em um lado. Usamos a propriedade de igualdade de vetores (podemos somar o mesmo vetor em ambos os lados):
somar 6w a cada lado
3w+6w-2v+u =8u,
logo
9w-2v+u=8u
Em seguida somar 2v e subtrair u de cada lado
9w =8u+2v-u,
que simplifica para
9w =7u+2v

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 9, obtemos
w = 7u+2v9

Passo 5

Substituímos u=(3,-1) e v=(-1,2):
7u = (21,-7), 2v =(-2,4),
7u+2v = (21-2,,-7+4) = (19,-3)
Portanto
w = (199,-39) = (199,-tfrac13)

Resposta

w=l(tfrac199,,-tfrac13r).

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