Quais dos seguintes conjuntos são vazios?
Passo 1
O enunciado nos dá quatro conjuntos definidos por condições algébricas sobre
. Precisamos descobrir se cada um deles possui solução em
ou se fica vazio. Vamos resolver as equações ou inequações de cada conjunto.
Passo 2
Considere
Da primeira equação vem
e da segunda
Não há valor comum entre
e
, logo
Passo 3
Considere
Isolando
:
Existe exatamente uma solução, portanto
que não é vazio.
Passo 4
Considere
Como em
temos
para todo
, não existe
com
. Logo
Passo 5
Para o quarto conjunto
note que
para todo
, nunca pode ser
. Assim não há solução e esse conjunto também é vazio:
Resposta
Os conjuntos vazios são
,
e o quarto conjunto
.