Quais dos seguintes conjuntos são vazios?
l A=x mid x^2=16 e 2 x=4 B=x mid x+7=7 C=x mid x in R e x^2<0 B=x mid 0 cdot x=2

Passo 1

O enunciado nos dá quatro conjuntos definidos por condições algébricas sobre x. Precisamos descobrir se cada um deles possui solução em R ou se fica vazio. Vamos resolver as equações ou inequações de cada conjunto.

Passo 2

Considere
A = ,xmid x^2=16 e 2x=4
Da primeira equação vem
x^2=16implies x=4 ou x=-4,
e da segunda
2x=4implies x=2
Não há valor comum entre 4,-4 e 2, logo
A=emptyset

Passo 3

Considere
B = ,xmid x+7=7
Isolando x:
x+7=7implies x=0
Existe exatamente uma solução, portanto
B=0,
que não é vazio.

Passo 4

Considere
C = ,xinRmid x^2<0
Como em R temos x^2>=0 para todo x, não existe x com x^2<0. Logo
C=emptyset

Passo 5

Para o quarto conjunto
,xmid 0cdot x=2
note que 0cdot x=0 para todo x, nunca pode ser 2. Assim não há solução e esse conjunto também é vazio:
,xmid 0cdot x=2=emptyset

Resposta

Os conjuntos vazios são A, C e o quarto conjunto xmid0cdot x=2.

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