Dados os vetores vecu=(-1,4), vecv=(3, m) e vecw=(2,3).
Encontrar os valores de m para que vecu e vecv sejam perpendiculares.

Passo 1

O enunciado fornece os vetores u=(-1,4), v=(3,m) e w=(2,3) e pede os valores de m para que u e v sejam perpendiculares. O conteúdo usado aqui é a definição de vetores perpendiculares, que ocorre quando o produto escalar entre eles é zero. Note que w não entra na condição de perpendicularidade entre u e v.

Passo 2

Pela definição, dois vetores a=(a1,a2) e b=(b1,b2) são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar é zero:
acdotb = a1b1 + a2b2 = 0
No nosso caso, queremos
ucdotv = (-1)cdot 3 + 4cdot m = 0

Passo 3

Calculando e resolvendo a equação:
-1cdot 3 + 4,m = 0
-3 + 4m = 0
4m = 3
m = 34

Resposta

m = tfrac34

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