Dados os vetores vecu=(-1,4), vecv=(3, m) e vecw=(2,3).
Achar o ângulo que formam vecu e vecw.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(-1,4) e w=(2,3) e pede o ângulo theta entre eles. Para isso vamos usar o produto escalar e a relação entre produto escalar e cosseno do ângulo:
ucdotw = |u|,|w|costheta

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotw:
ucdotw = (-1)cdot2 + 4cdot3 = -2 + 12 = 10

Passo 3

Calcular as normas de u e w:
|u| = raiz(-1)^2 + 4^2 = raiz17, |w| = raiz2^2 + 3^2 = raiz13

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno:
costheta = ucdotw|u||w| = 10raiz17,raiz13 = 10raiz221
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theta = arccos!l(10raiz221r)approx47,77^circ

Resposta

theta = arccosl(tfrac10raiz221r)approx47,77^circ.

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